Árboles de decisión como técnica para toma de decisiones bajo incertidumbre

La mayoría de las tomas de decisiones de importancia no se efectúan en un punto en el tiempo sino más bien en etapas. Por ejemplo, una empresa petrolera que considere la posibilidad de expandirse hacia productos químicos para la agricultura podría seguir los siguientes pasos:

1. Gastar $100 00 en una encuesta encaminada a investigar las condiciones de oferta y demanda en la industria de productos químicos para la agricultura.

2. Si la encuesta resulta favorable, gastar $2 millones en una planta piloto para investigar los métodos de producción.

3. Dependiendo de los costos estimados en el estudio piloto y de la demanda potencial calculada en el estudio de mercado, optar por abandonar el proyecto, por construir una planta de gran tamaño o por construir una de tamaño pequeño.

En consecuencia, la decisión final se toma en realidad en etapas, y las decisiones subsecuentes dependerán de los resultados de las decisiones anteriores.

La secuencia de acontecimientos puede representarse en forma similar a las ramas de un árbol, de ahí el término árbol de decisiones.

La empresa puede construir una planta de gran tamaño o de tamaño pequeño. Las expectativas de demanda para los productos de la planta son de 50% para una demanda alta, de 30% para una demanda mediana, y de 20% para una demanda pequeña.

Dependiendo de la demanda, todos los flujos netos de efectivo (los ingresos de venta menos los costos de operación), descontados al presente, oscilarán entre $8.8 millones y $1.4 millones si se construye una planta de gran tamaño, y entre $2.6 millones y $1.4 millones si se construye una planta pequeña.

Puesto que las probabilidades de la demanda son conocidas, pueden encontrarse los valores esperados de los flujos de efectivo. Por último, se deducen los desembolsos de la inversión de los ingresos netos esperados para obtener así el valor presente neto esperado de cada decisión.

En el ejemplo, el valor presente neto esperado es de $730 000 para la planta de gran tamaño y de $300 000 para la planta pequeña.

En virtud de que el valor presente neto de la planta grande es más alto, ¿debe tomarse la decisión de construirla? Tal vez, pero no necesaria mente.

Obsérvese que la variación de resultados es mayor si se construye la planta grande, y que los valores del valor presente neto real varían desde $3.8 millones a menos de $3.6 millones. Sin embargo, una variación de sólo $600 000 a menos de $600 000 es aplicable a la planta pequeña.

Debido a que la inversión requerida para las dos plantas no es la misma, deben examinarse los coeficientes de variación de las posibilidades del valor presente neto con objeto de determinar qué alternativa implica en realidad el mayor riesgo.

El coeficiente de variación para el valor presente de la planta grande es de 4.3, en tanto que el de la planta pequeña es sólo de 1.5.15 El riesgo es mayor si la decisión consiste en construir la planta de gran tamaño.

Quien toma decisiones puede considerar las diferencias de riesgo en diversas formas. Se podrían asignar valores de utilidad a los flujos de efectivo que se dan en la columna 4, expresando con ello la columna 5 en términos de utilidad esperada.

Posteriormente podría elegirse el tamaño de planta que proporcionara la mayor utilidad esperada. En forma alternativa, un administrador podría usar el método de la tasa de descuento ajustada por el riesgo para calcular los valores presentes que se dan en la columna 4.

La planta que ofreciera el más alto valor presente neto ajustado por el riesgo sería entonces la elección óptima.

El árbol de decisiones que se ilustra en la figura es mucho muy sencillo; en la realidad, estos árboles con frecuencia son mucho más complejos y comprenden muchos puntos secuenciales de decisión.

Un ejemplo de un árbol mucho más complejo se ilustra en la figura. Los cuadros numerados representan puntos de decisión, situaciones en las que la empresa debe elegir entre varias alternativas; los círculos representan los resultados posibles reales, uno de los cuales seguirá a las decisiones.

En el punto de decisión 1, la empresa tiene tres alternativas: invertir $3 millones en una planta de gran tamaño, invertir.

$1.3 millones en una planta pequeña, o gastar $100 000 en una investigación de mercado. Si se construye la planta grande, la empresa seguirá la rama superior, y su posición entonces será fija: sólo puede esperar que la demanda sea alta. Si construye la planta pequeña, seguirá la rama inferior.

Si la demanda es baja, no se requerirán mayores acciones; si la demanda es alta, se alcanza el punto de decisión 2 y la empresa deberá optar por no hacer nada o por expandir la planta a un costo de otros $2.2 millones. (De tal forma, si se obtiene una planta grande a través de la expansión, el costo será mayor en $500 000 con relación al costo que hubiera resultado si se hubiese construido la planta grande en primer lugar.)

Si la decisión del punto 1 consiste en pagar $100 0 00 para obtener más información, la empresa se desplazará hacia la rama central. La investigación modifica la información de la empresa acerca de la demanda potencial. Inicialmente, las probabilidades fueron de 70% para una demande alta y de 30% para una demanda baja.

La encuesta mostrará prospectos de demanda favorables (positivos) o desfavorables (negativos). Si son positivos, se supone que la probabilidad de una demanda final alta será de 87% , y que la probabilidad de una demanda baja será de 13% ; si la investigación proporciona resultados negativos, las oportunidades en contra de una demanda final alta serán sólo de 35%, y las de una demanda baja serán de 65%.

Estos resultados influirán sobre la decisión de la empresa referente a construir una planta de gran tamaño o una pequeña.

Si la empresa construye una planta grande y la demanda es alta, las ventas y las utilidades serán también altas. Sin embargo, si construye una planta grande y existe una demanda pequeña, las ventas serán bajas y se incurrirá penérdidas en vez de utilidades.

Por otra parte, si construye una planta pequeña y la demanda es alta, las ventas y las utilidades serán más bajas de lo que pudiesen haber sido si se hubiera construido una planta grande, pero se eliminará la probabilidad de incurrir en pérdidas en caso de que la demanda sea baja.

La decisión de construir la planta grande es, por lo tanto, más arriesgada que la de construir la planta pequeña. El costo de la investigación es, en efecto, un gasto que sirve para reducir el grado de incertidumbre en la decisión acerca de qué planta se deberá construir; la investigación proporciona información adicional acerca de la probabilidad de una demanda alta contra una demanda baja, reduciendo de esta forma el nivel de incertidumbre.

Fuente: Apuntes de Economía administrativa de la Unideg