Subíndices y sumatorio

Consideremos una serie de datos numéricos, por ejemplo, los pesos de ocho estudiantes. Se pueden representar así:

W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8

Los números 1,2,…,8 escritos debajo de las W se llaman subíndices. Un elemento arbitrario en la serie se llamará W j. El subíndice j se denomina índice porque da la posición del elemento en la serie. (Las letras i y k se utilizan también como índices.)

La suma de los ocho pesos de los estudiantes se puede expresar así:

W1 + W2 + W3 + W4 + W5 + W6 + W7 + W8

Claramente, si hubiera muchos números en la serie, esta forma de indicar la suma sería larga e incómoda de usar. Las matemáticas han desarrollado una forma abreviada para expresar la suma, que es independiente del número de elementos de la serie.

Se usa el símbolo sumatorio ∑ (la letra griega sigma). Por ejemplo, para expresar la suma de x1, x2,…, x n de n números, sería:

que se lee:

La suma de « x sub j», donde j que el número de elementos es comprende desde 1 hasta n. Si se sobreentiende n, simplemente podemos escribir

Generalizando más, supongamos que  (k) es una expresión algebraica donde la variable k, y n1 y n2 son números enteros, donde n1  n2. Entonces definiremos:

Así, por ejemplo, tenemos:

(Asumimos que el índice va desde 1 hasta n en las dos últimas sumas.)

Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG