Ordenamiento rápido quicksort algoritmo

Definición

El ordenamiento rápido (quicksort en inglés) es un algoritmo desarrollado por el científico británico en computación C. A. R. Hoare basado en la técnica de divide y vencerás, que permite, en promedio, ordenar n elementos en un tiempo proporcional a n log n.

El algoritmo original es recursivo, pero se utilizan versiones iterativas para mejorar su rendimiento (los algoritmos recursivos son en general más lentos que los iterativos, y consumen más recursos).

Funcionamiento del algoritmo 

El algoritmo funciona de la siguiente forma:

 

  • Elegir un elemento de la lista de elementos a ordenar, al que llamaremos pivote.
  • Resituar los demás elementos de la lista a cada lado del pivote, de manera que a un lado queden todos los menores que él, y al otro los mayores. Los elementos iguales al pivote pueden ser colocados tanto a su derecha como a su izquierda, dependiendo de la implementación deseada. En este momento, el pivote ocupa exactamente el lugar que le corresponderá en la lista ordenada.
  • La lista queda separada en dos sublistas, una formada por los elementos a la izquierda del pivote, y otra por los elementos a su derecha.
  • Repetir este proceso de forma recursiva para cada sublista mientras éstas contengan más de un elemento. Una vez terminado este proceso todos los elementos estarán ordenados.

Como se puede suponer, la eficiencia del algoritmo depende de la posición en la que termine el pivote elegido.

  • En el mejor caso, el pivote termina en el centro de la lista, dividiéndola en dos sublistas de igual tamaño. En este caso, el orden de complejidad del algoritmo es O(n·log n).
  • En el peor caso, el pivote termina en un extremo de la lista. El orden de complejidad del algoritmo es entonces de O(n²). El peor caso dependerá de la implementación del algoritmo, aunque habitualmente ocurre en listas que se encuentran ordenadas, o casi ordenadas. Pero principalmente depende del pivote, si por ejemplo el algoritmo implementado toma como pivote siempre el primer elemento del array, y el array que le pasamos está ordenado, siempre va a generar a su izquierda un array vacío, lo que es ineficiente.
  • En el caso promedio, el orden es O(n·log n).

No es extraño, pues, que la mayoría de optimizaciones que se aplican al algoritmo se centren en la elección del pivote.

El algoritmo

A la vista de todo esto no resulta difícil plantear un esquema general para este tipo de algoritmos:

inicio
variables A: arreglo[1..100] entero
variables i,j,central:entero
variables primero, ultimo: entero
para i = 1 hasta 100
leer(A[i])
Fin para
primero = 1
ultimo = 100
qsort(A[],100)
Fin

 

Funcion qsort(primero, ultimo:entero)
i = primero
j = ultimo
central = A[(primero,ultimo) div 2]
repetir
mientras A[i]central
j = j – 1
fin mientras
si i < = j
aux = A[i]
A[j] = A[i]
A[i] = aux
i = i + 1
j = j – 1
fin si
hasta que i > j
si primero < j
partir(primero,j)
fin si
si i < ultimo
partir(i, ultimo)
fin si
fin funcion qsort

Fuente: Con información de mis-algoritmos.com – Ordenamiento Rápido (Quicksort)

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Publicado en: Informática


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