Distribución de probabilidad de una variable aleatoria finita

Supongamos una variable aleatoria X que asigna sólo un número finito de valores a un espacio muestral S; digamos:

(Asumimos que x1 < x2 < … < xn ). Entonces X nos lleva a una función f que asigna probabilidades a los puntos de RX por

El conjunto de pares ordenados [( xi ), f ( xi )] se da normalmente en una tabla como sigue:

Esta función f se llama distribución de probabilidad o, simplemente, distribución de la variable aleatoria X; esta función tiene las dos propiedades siguientes:

Así, RX con la asignación anterior de probabilidades es un espacio probabilístico. Supongamos que S es un espacio finito equiprobable. Entonces le aplica el siguiente teorema:

Teorema 4.1. Sea S un espacio equiprobable finito, y sea f la distribución de una variable aleatoria X en S con un espacio de valores RX ={ x1 , x2 ,…, xn }. Entonces:

Observación: Es conveniente a veces extender una distribución de probabilidad f a todos los números reales definiendo

Para x = xk , esto se reduce a lo anterior, mientras que para otros valores de x obtenemos f(x) = 0. Podemos escribir ahora

donde la suma en (ii) se puede ver en lugar de todos los valores de x . Al gráfico de f(x) se le llama gráfico de probabilidad.

Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG