Varianza y desviación típica
La media de una variable aleatoria X mide, en cierto sentido, el «valor medio» de X. Los conceptos de este apartado, varianza y desviación típica, miden la «diseminación» o «dispersión» de X.
Consideremos una variable aleatoria X con media μ= E (X) y distribución de probabilidades
La varianza de X representada por Var(X), se define como
La desviación típica de X, representada por X s o simplemente s , es la raíz cuadrada positiva de la Var(X), es decir,
De acuerdo con esto, Var(X) = 2 X s . Ambas Var(X) y 2 X s o, simplemente, s 2 se usan para indicar la varianza de una variable aleatoria X. El siguiente teorema nos da una fórmula alternativa para calcular la varianza de X
lo que demuestra el teorema.
Observación. Ambas, la varianza Var(X) = 2 y la desviación típica , miden la dispersión ponderada de los valores xi sobre la media no obstante, la desviación típica a tiene las mismas unidades que .
(a) Sea X el número de veces que sale cara cuando se tira una moneda seis veces. Se ha calculado su media = 3. La varianza de X se calcula como sigue:
Fuente: Apuntes de Probabilidad y Estadística de la UNIDEG
