Comparadores de magnitud

Un comparador de magnitud es un circuito combinacional que compara dos números A,B y determina sus magnitudes relativas. El resultado de la comparación se especifica por medio de tres variables binarias que indican:

A>B, A=B, A<B.

Un circuito para comparar dos números de n bits  tiene 22n entradas en la tabla de verdad y se vuelve muy complicado aun para n=3 (64 combinaciones).

Considérense los números A,B cada uno con cuatro dígitos y escríbanse los coeficientes de los números en orden significativo descendente de la siguiente manera:

A= A3 A2 A1 A0                  y             B= B3 B2 B1 B0

Los dos números son iguales si todos los pares significativos son iguales, es decir A3=B3, A2=B2, A1=B1,A0=B0

Cuando los números son binarios los dígitos son 1 o 0 y la relación de igualdad para cada par  de bits puede expresarse lógicamente con una función de equivalencia

Xi = Ai Bi  + Ai‘ Bi‘
I= 0,1,2,3,…….

Donde Xi  es igual a 1 solamente si el par de bits en la posición i son iguales, es decir, si ambos son unos o ceros.

(A=B) = X3 X2 X1 X0

La variable binaria ( A=B ) es igual a 1 si todos los pares de dígitos de los dos números son iguales.

Para determinar si A>B se inspeccionan las magnitudes relativas de los pares de dígitos significativos comenzando desde la posición significativa mas alta. Si los dígitos son iguales, se compara el siguiente par de dígitos menos significativos, esta comparación continua hasta que se encuentre un par de dígitos diferente.

Si el correspondiente dígito de A es 1 y el dígito de B es 0, se concluye que A>B. Si el correspondiente dígito de A es 0 y el de B es 1 se tiene que A<B. La comparación secuencial puede expresarse lógicamente por las dos funciones de Bool que ha continuación se lista:

(A>B) = A3B3‘ + X3A2B2‘ + X3X2A1B1‘ + X3X2X1A0B0‘
(A<B) = A3‘B3 + X3A2’B2  + X3X2A1‘B1 + X3X2X1A0’B0

Los símbolos (A>B) y ( A<B) son variables de salida binaria que son iguales a 1 cuando (A>B) o (A<B) respectivamente.