Triángulo de Pascal

Triángulo de Pascal también conocido como triángulo de Tartaglia, distribución de números obtenida al expandir potencias sucesivas de (x + y) esto es

Potencias sucesivas

que proporciona los coeficientes correspondientes de estos desarrollos.

Al tener un número infinito de filas y sólo dos lados, no es realmente un triángulo. Las filas se numeran n = 1, 2…, de arriba abajo; los números de la fila n son los coeficientes de los términos en el desarrollo de (x + y)n. Estos coeficientes se denominan coeficientes binómicos,

Coeficiente binómico

Donde:

n sobre k. Por n! (factorial de n) se entiende el producto n × (n – 1) × (n – 2) × … × 2 × 1 para n ≥

1. Por ejemplo, el coeficiente de

Coeficiente en el desarrollo de Desarrollo de coeficiente es

Desarrollo del coeficiente binómico

La expresión Expresión también proporciona el número de combinaciones diferentes dek objetos tomados de un conjunto de n objetos, por lo que también se denomina número combinatorio.
Cada número del triángulo de Pascal (aparte de los unos de los lados) es la suma de las dos entradas situadas encima; esto permite construir filas adicionales del triángulo.

El triángulo de Pascal presenta muchas otras relaciones numéricas interesantes. Una de ellas es que la suma de todos los números de la fila n es Números de filas. Por ejemplo, la suma de los números de la fila 4 es Número de filas en 4. Además, si sustituimos los términos pares e impares del triángulo de Pascal por ceros y unos respectivamente, obtenemos la siguiente figura que se reproduce indefinidamente:

Triángulo de Pascal por ceros y unos

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