Complemento de una función
El complemento de una función F es F’ obteniendose por el intercambio de 1’s y 0’s y de 0’s y 1’s.
Ejemplo:
(A+B+C)’ = (A+X)’ para X = B+C
A’ . X’ ? A’ . (B+C)’ ? A’ . B’ .C’
(A+B+C+D+E+F+……..I)
(A’.B’.C’.D’.E’.F’…….I’)
La forma generalizada de D’Morgan enuncia que el complemento de una función se obtiene del intercambio de los operadores AND y OR y complementando cada literal.
F1 = (x’yz’ + x’y’z)’ = (x+y’+z . x+y+z’)
F2 = ? x (y’z’+yz)? = x’ + ? x (y+z).(y’+z’)?
Otra forma más simple para derivar el complemento de una función es tomar el dual de la función y complementar cada literal.
Hay que recordar que el cual de una función se obtiene por el intercambio de los operadores AND y OR y los 1’s y los 0’s.
Ejemplo:
F1 = x’yz’ + x’y’z
el dual: F1 = (x+y’+z) . (x+y+z’)
Las variables pueden ser normales (x) ó complemento (x’).
Cuando tenemos un conjunto de n variables nosotros podemos formar 2n miniterminos de acuerdo a la siguiente tabla:
Para n=3 2n-1 combinaciones iniciando a partir de cero.
Cada minitermino se representa por mj donde j representa el equivalente decimal del número binario del minitermino de la misma forma podemos tener los maxiterminos con las n variables formando un término OR para cada maxitermino.
En estas se hace la consideración de que cada variable no complementada corresponde al bit 0 y complementada al bit 1.
F2= x’yz + xy’z + xyz’ + xyz = m3+m5+m6+m7
F1’= x’y’z’ + x’yz’ + x’yz + xy’z + xyz’
(F1’)’ = (x+y+z) . (x+y’+z) . (x+y’+z’) . (x’+y+z’) . (x’+y’+z)
= M0 . M2 . M3 . M5 . M6
El complemento de una función booleana lo podemos obtener al formar miniterminos para cada combinación que produce un cero en la función y aplicando el operador OR a esos términos.
Las funciones booleanas expresadas como una suma de miniterminos o productos de maxiterminos se dice que esta en forma canónica.
