Magnitudes vectoriales y escalares

En la Física entendemos por magnitud todo aquello susceptible de ser medido y por medida el resultado de la comparación con una cantidad arbitraria de la misma que denominamos unidad de dicha magnitud. Las magnitudes físicas se dividen en escalares y vectoriales. Los escalares resultan completamente determinadas mediante un número real y la unidad en que se miden.

Las magnitudes vectoriales requieren además especificar una dirección en el espacio a lo largo de la que actúan y de uno de los dos sentidos posibles a lo largo de dicha recta. Geométricamente la representamos mediante un segmento orientado como el de la Fig. 1.1 que queda definido por las siguientes características:

  • Su dirección; es la recta 1 que contiene el segmento OP. Llamada recta soporte o de aplicación.
  • Su sentido; se indica mediante una punta de flecha y coincide con el recorrido desde O hasta P.
  • El punto de aplicación u origen; es el punto P.
  • Su módulo; es la longitud del segmento 5

Es decir, las magnitudes vectoriales están ligadas a una dirección en el espacio y no pueden ser representadas matemáticamente por un único número como las magnitudes escalares. Se caracterizan porque su dirección cambia cuando efectuamos un cambio de sistema de coordenadas, es decir, las magnitudes vectoriales se representan de forma diferente según el sistema de referencia del observador.

13Como veremos a continuación, para describir matemáticamente un vector en el espacio de tres dimensiones necesitamos especificar tres números denominados componentes del mismo respecto de un triedro coordenado de referencia.

Por el contrario, puesto que las magnitudes escalares no tienen asociado este concepto de dirección su valor es independiente del sistema de referencia escogido.

Como veremos seguidamente, en la Física es esencial distinguir los vectores de las magnitudes escalares. Para diferenciarlas, las magnitudes vectoriales se indican mediante una flecha 7 mediante su punto de inicio y final 8 o con letras en negrita 9 Su modulo, 10 se indica mediante una letra sin negrita o mediante el símbolo de vector entre dos barras verticales.

En estas notas seguiremos el criterio de indicar las magnitudes vectoriales en negrita A y su módulo como 11 Sin embargo, en muchos textos, y particularmente, en las fórmulas manuscritas, se escribe 12 y hay que subrayar que ambas notaciones son totalmente equivalentes.

Desde el punto de vista de la física los vectores se pueden clasificar atendiendo a sus características en:

  • Libres: Son aquellos en que se conoce su dirección, sentido y módulo quedando indeterminado su origen. Es decir, su extremo y su recta soporte.
  • Deslizantes: Son vectores de los que se conoce su dirección, sentido, módulo y recta de aplicación; quedando indeterminado el punto de aplicación.
  • Ligados o fijos: Son aquellos de los que se conoce su dirección, sentido, módulo y origen.

Tendremos que dos vectores A y B son iguales A = B cuando tienen el mismo módulo dirección y sentido. Si sólo difieren en su sentido serán opuestos A = −B y entendemos por vector nulo aquel de módulo cero. Los vectores, A y B son equipolentes cuando tienen iguales dirección, sentido y módulo pero distinto origen.

Fuente: Apuntes de Física I, Escuela de Ingeniería Aeronaútica y del Espacio Universidad Politécnica de Madrid.

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