Zips del Conocimiento - Acertijo del frenado de la rotación

ACERCA DEL FRENADO DE LOS CUERPOS EN ROTACIÓN. EXPERIMENTOS

PRIMERA OBSERVACIÓN

Al frenar un auto observamos una pequeña rotación hacia atrás. Observando mejor a veces se produce una oscilación amortiguada hasta de detención total.
Este hecho parecería proveniente de un torque contrario al que puso la rueda en funcionamiento. Consideramos un cuerpo en rotación abandonado de su torque inicial y sometido sólo al rozamiento. En este caso el piso y los engranajes. Podría explicarse por el reculamiento del cilindro, pero veremos otros casos donde no hay cilindro. OTRAS OBSERVACIONES

1. Rotación de un anillo chato o de un cilindro

Debe ser chata la superficie que toca con el plano.
Antes de detenerse recula y a veces oscila hasta detenerse.

2. Rotación de un ventilador de techo.

Para sacarnos de duda si se debe al piso plano veremos en este caso el mismo fenómeno al apagar el ventilador.

3. Rotación del juguete chino “Revolution”

Son dos piezas imantadas. La primera “flota” sobre la segunda valiéndose para su estabilidad de un vidrio (único trazo vertical) con el cual tiene “un solo punto de contacto”. Con un suave torque inicial puede rotar hasta 10 minutos. En un momento se detiene vuelve para el otro lado y comienza la oscilación amortiguada que puede durar otros 5 min. La cantidad de vueltas en la zona oscilante puede ser de 10 giros para un lado luego n para el otro y asi sucesivamente.

ACERCA DEL FRENADO DE LOS CUERPOS EN ROTACIÓN. LEY PROPUESTA

Un cuerpo en rotación librado a su inercia y a las fuerzas de rozamiento sobre planos paralelos al eje de rotación o bien ejercidas sobre su eje, se detienen después de un movimiento amortiguado.

La expresión de la rotación es según Newton:

I d2Tita/dt2 = MFrozam

Con I momento de inercia.

Si suponemos que el Momento de la fuerza de rozamiento es –k d Tita/ dt

como es usual, al integrar no se obtiene la oscilación final.

La solución es en este caso:

Tita(t) = Tita0 + I/k ( 1 – exp (- k/I t))

PROPUETA DE UNA NUEVA LEY EMPÍRICA

Tita (t) = Tita0 + A t/ ( B exp (- C t) cos (w t) + D t) (1)

Ver figura 1.
A, B, C, w, D son constantes a ajustar.

Si quisiéramos establecer la forma de la expresión de esta nueva fuerza debemos derivar dos veces la ec (1) obteniendo una expresión complicada lo que implica, por falta de simplicidad, que esta es una ley semiempírica y que no hemos encontrado la ley del momento a “primeros principios”.

Dr Juan Ignacio Casaubon
Doctor en Física - UBA - Argentina
WEB: http://es.geocities.com/jicasaubon